IFT 2880 - Organisation des ordinateurs et systèmes

Devoir 1

  1. Convertir 4399810 en base 12 puis en binaire (base 2). Utiliser le résultat de sa conversion en binaire pour trouver son équivalent octal (base 8) et hexadécimal (base 16).
  2. Soient deux nombres binaires x = 0 1100 11112 et y = 111 1010 01012.
    1. Convertir en décimal, en octal et en hexadécimal x et y.
    2. Calculer, en binaire, la somme x + y.
    3. Calculer, en binaire, le produit x * y.
  3. Convertir 7D5BE16 en décimal et octal.
  4. Convertir les nombres binaires fractionnaires suivants en octal et en décimal.
    1. a) 1010.101102
    2. b) 1111.10100012
  5. Convertir les nombres 127.68510 et 1410/910 en binaire.
  6. Calculer les expressions suivantes en indiquant celles pour lesquelles apparaît un débordement (dépassement de capacité)
    1. 1101 1011 - 0111 1110 (calcul sur 8 bits).
    2. 1010 - 0101 (calcul sur 4 bits)
    3. 1111 1000 + 1111 0111 (calcul sur 8 bits)
    4. 1001 1011 + 0001 0011 (calcul sur 8 bits)
  7. Une société à 4 actionnaires ayant les nombres suivants d'actions : A : 60, B : 100, C : 160, D : 180. On désire construire une machine permettant le vote automatique lors des réunions. Chaque actionnaire, dont le poids du vote est proportionnel au nombre d'actions en possession, appuie sur un bouton qui porte son nom (A, B, C, D). Si un actionnaire vote OUI, sa variable (par exemple, A) vaut 1; s'il vote NON, elle vaut 0. Une résolution sera votée (V = 1) si la somme des actions correspondant aux votes OUI représente au moins 65% des actions.
    1. Constituer la table de vérité de V en fonction des quatre variables booléennes A, B, C, D.
    2. Exprimer la table de vérité sous forme de somme de produits.
    3. Simplifier la fonction en utilisant la méthode de Karnaugh.
    4. Dessiner le circuit.
    5. Dessiner le circuit en utilisant seulement des portes NON-ET (NAND).
    6. Dessiner le circuit en utilisant un ou plusieurs multiplexeurs.
  8.  Simplifier la fonction S(1,2,6,7,9,13,14,15)en utilisant la méthode de Karnaugh.