Buts:
Changement de Base
1. Donner la valeur décimale des entiers suivants, la base dans laquelle ces entiers sont codés étant précisée.
- (a) 1011011 et 101010 en binaire (base 2) ;
- (b) A1BE et C4F3 en hexadécimal (base 16) ;
- (c) 77210 et 31337 en octal (base 8).
2. Coder l’entier 2 397 successivement en base 2, 8 et 16.
3. Donner la valeur décimale du nombre 10101, dans le cas où il est codé en base 2, 8 ou 16.
Nombres entiers et Arithmétique
4. Combien d’entiers positifs peut-on coder en binaire sur un octet ?
5. Combien de bits faut-il pour représenter 65 563 entiers différents en binaire ?
6. Coder en binaire sur un octet les entiers 105 et 21 puis effectuer l’addition binaire des entiers ainsi codés. Vérifier que le résultat sur un octet est correct.
Représentation binaire des entiers négatifs
7. Indiquer la valeur codée par le mot de 16 bits 1101100101110101 suivant qu’il représente un entier non signé, ou un entier signé.
8. Indiquer la valeur codée par la suite 1101100101110101 qui représente un entier signé en complément à 2 sur 16 bits.
9. Coder les entiers 61 et -61 sur un octet en utilisant la représentation par le signe et la valeur absolue. Montrer que l’addition binaire de ces entiers ainsi codés produit un résultat incorrect. Montrer qu’en revanche le résultat est correct si ces entiers sont codés en utilisant la représentation par le complément à 2.
Représentation des réels
10. En virgule fixe, décoder le nombre binaire 11.011 puis coder en binaire le réel 11.625.
11. En virgule flottante normalisée, coder en binaire au format simple précision le réel 12.575
Chiffres significatifs et erreurs absolue/relative
12. Si tous les chiffres significatifs de 476.6 et 3.11918 sont exacts: Quelle est l'erreur absolue de leur somme? Quelle en est l'erreur relative? Combien de chiffres significatifs exacts a-t-elle?
13. Calculer le produit de 369.7 par 0.0042131 si les chiffres significatifs de ces quantités sont tous exacts. Erreur relative, erreur absolue. Arrondir au nombre de chiffres significatifs exacts.
Zéros d'une fonction à l'aide de Newton
14. En utilisant la méthode de Newton, calculer les bornes sup et inf de la
racine carrée de 2, pour deux itérations et pour une valeur de départ x0=1.41
15. Trouver le zéro de la fonction x3+4x2-10=0 dans
l'intervalle [1,2]. Précision=0.0005 et le nombre d'itérations=20. Quel est le
nombre réel d'itérations utilisés pour calculer le zéro de la précédente fonction.
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