Ateliers

AnimationAteliers thématiques I, de 10h à 11hLocal
Jean-Marc LinaLes mathématiques au service de l'imagerie du cerveau en actionG1.52
Christiane RousseauLe positionnement sur la terre ou dans l'espaceG1.72
AnimationAteliers thématiques II, de 11h15 à 12h15Local
Bernard CourteauCodes correcteurs d'erreursG1.72
Yvan Saint-AubinPourquoi utilisez-vous Google?G1.52
AnimationAteliers généraux I, de 14h à 14h45Local
Fernand BeaudetDans le passé, il y avait plus de futur que maintenantG1.72
Linda Gattuso, Marc Bourdeau
et Yves Saint-Pierre
Stimuler l'apprentissage des statistiques par la compétition SSMG1.52
Mickaël GermainLes transformées sur les fonctions orbitales
et les applications en traitement des images
G1.75
Bernard R. HodgsonPropos sur la cinquième opérationG2.33
Gilbert LabelleVisualisation colorée des fonctions d'une variable complexeG2.39
AnimationAteliers généraux II, de 15h à 15h45Local
André Boileau et Maurice GarançonUn environnement de programmation pour les mathématiques,
simple et multi-plateformes, y compris pour le web
G1.52
Hélène KaylerEntre le caillou et la puce, le boulier chinois en classeG1.75
Josiane LajoieLa naissance des fractalesG2.33
Richard PallascioUn site pour dialoguer et argumenter sur les mathématiques!G2.39
Christian CôtéSoyons solitaires!G1.72
Conférence de clôture par Stéphane Durand de 16h à 17h, à la grande chapelle

Les mathématiques au service de l'imagerie du cerveau en action, par Jean-Marc Lina, CRM et ETS.

L'imagerie médicale est devenue un outil de diagnostic courant, voire indispensable, dans la pratique des cliniciens ou des chercheurs. Pendant longtemps, ces outils ont livré des informations extraordinaires uniquement par la lecture directe des données acquises sur les différents senseurs des imageurs, que ce soit par rayons X, en résonance magnétique nucléaire ou les autres modalités. Faire de ces technologies avancées des outils de diagnostic quantitatif nécessite l'ajout de méthodes qui interprètent, modélisent et calculent des informations tangibles et complémentaires à la lecture initiale. Derrière ces méthodologies, tout un arsenal de mathématiques et de statistiques est déployé pour donner la validation nécessaire à l'information ainsi produite. Dans cet exposé, je présenterai les différentes approches pour extraire l'information fonctionnelle de certains imageurs pour le cerveau. Devant un système aussi complexe que le cerveau, les mesures electroencéphalgraphiques (potentiel électrique en certains points de la surface du crâne) ou magnétoencéphalographiques (champ magnétique à l'extérieur du crâne) ne donnent qu'une mesure partielle, quoiqu'instantanée, du fonctionnement cérébral. Trouver les sources de l'activité neuronale consiste alors à résoudre un problème inverse mal posé. Tel est le lot habituel de la plupart des 'méthodologistes' en imagerie médicale qui doivent intégrer dans leur problème de détection de sources des informations externes permettant de régulariser leur problème initial. L'exposé posera ainsi le problème en introduisant certains outils de la théorie de l'information pour répondre finalement à la question suivante : peut-on voir le cerveau en action sans jamais y pénétrer ?

Le positionnement sur la terre ou dans l'espace, par Christiane Rousseau, Université de Montréal.

L'atelier va présenter différentes techniques mathématiques reliées au problème de se positionner sur la terre ou dans l'espace. On commencera par expliquer le principe de fonctionnement du GPS et quelques-unes de ses applications, notamment dans la surveillance du réseau électrique d'Hydro-Québec. On parlera aussi de certains principes de cartographie, dont la projection de Mercator. On mentionnera le fonctionnement de certains anciens instruments comme le sextant. On discutera enfin des types de signaux utilisés par les satellites dans le fonctionnement du GPS.

Codes correcteurs d'erreurs, par Bernard Courteau, Université de Sherbrooke.

La théorie des codes correcteurs d'erreurs fait partie de la technologie spatiale depuis les années 1960. Sans codes correcteurs nous n'aurions pas pu avoir des images lisibles de mars en 1972 et après. Nous n'aurions pas non plus de disques numériques fiables depuis les années 1980.

L'objectif de l'atelier est de montrer comment 5 ou 6 idées mathématiques simples ont permis de construire des codes pouvant corriger des erreurs multiples, en particulier les codes BCH et les codes de Reed-Solomon qui sont devenus la norme dans le domaine des télécommunications.

Certaines parties de l'algèbre abstraite et de l'arithmétique (par exemple les corps finis et l'arithmétique modulaire), domaines réputés inapplicables il n'y a pas si longtemps, font maintenant partie du bagage de l'ingénieur en télécommunications.

Pourquoi utilisez-vous Google?, par Yvan Saint-Aubin, Université de Montréal

Les internautes ayant découvert la grande toile au début se rappelleront avoir utilisé des moteurs de recherche tel ceux d'Altavista, Yahoo et d'autres. Maintenant plus de 4 sur 5 internautes utilisent le moteur Google. Pourquoi?

En 1998 deux jeunes étudiants au doctorat à l'Université Stanford ont imaginé un algorithme pour ordonner les pages de la grande toile par ordre d'"importance". Cet algorithme repose sur des propriétés d'algèbre linéaire (solution de systèmes d'équations linéaires, valeurs et vecteurs propres) et peut être expliqué en une heure!

Dans le passé, il y avait plus de futur que maintenant, par Fernand Beaudet, Cegep de Ste-Hyacinthe.

Cette réflexion provenant de l'Agenda Le Chat (Philippe Geluck, 1999) semble à première vue anodine. Cependant, lorsqu'elle est transcrite en termes mathématiques précis, elle nous permet de tirer des conclusions importantes sur la structure globale de l'univers... Nous aborderons la relativité générale du point de vue géométrique et nous présenterons quelques solutions remarquables aux équations du champ d'Einstein. Toutes ces solutions possèdent des singularités. Nous verrons comment des théorèmes ou résultats dus à Hawking, Penrose et plusieurs autres permettent d'expliquer la présence, voire l'omniprésence, de ces singularités.

Stimuler l'apprentissage des statistiques par la compétition SSM, par Linda Gattuso, UQÀM, Marc Bourdeau, École Polytechnique, et Yves Saint-Pierre, Statistique-Canada.

Dans un premier temps, nous ferons valoir que la participation au Concours de la Société Statistique de Montréal (SSM) pourrait stimuler l'apprentissage de méthodes quantitatives et statistiques des cours du Cégep. Ensuite, nous expliquerons en quoi consiste le concours de présentation statistique dela SSM . Enfin, un représentant de Statistique-Canada fournira des outils pouvant être utilisés par les étudiants en vue de cette participation.

Les transformées sur les fonctions orbitales et les applications en traitement des images, par Mickaël Germain, CRM.

Nous présentons une nouvelle technique dans la représentation des données basée sur la théorie des groupes. Les transformées issues de cette théorie, appelées couramment les transformées de type Fourier, sont basées sur la décomposition de fonctions orbitales définies sur une région fondamentale d'un groupe de Lie compact. D'où le nom usuel des transformées sur les fonctions orbitales (TFO). Les groupes utilisés dans cette étude, qui représente en quelque sorte la grille de décomposition des TFO, sont les groupes nommés O(5) et SU(2)xSU(2). Le groupe SU(2)xSU(2) est à la base de l'une des TFO les plus connues : la transformée en cosinus discret (TCD). Cette transformée a déjà montré son efficacité dans diverses applications, avec des performances surpassant celles d'une transformée de Fourier discrète. L'extension continue de la transformation en cosinus discret (ECTCD) apporte des propriétés intéressantes comparées à une extension continue de la transformation de Fourier discrète (ECTFD). Ces propriétés améliorent la qualité de l'analyse des données numériques dans un contexte de changement de résolution. Nous avons appliqué et étudié les bénéfices de l'ECTCD sur des images Radar polarimétriques, des images médicales en 2-D et 3-D. Les résultats obtenus montrent une amélioration dans la qualité de l'information produite par certains algorithmes d'analyse et de traitement des images. Ces résultats prometteurs permettent d'envisager une utilisation régulière des algorithmes de TFO comme prétraitement de l'information.

Propos sur la cinquième opération, par Bernard R. Hodgson, Université Laval.

Pour Descartes, l'extraction de racines (notamment carrées) occupe une place privilégiée en arithmétique, en compagnie des quatre opérations usuelles. Le but de cet atelier est de présenter divers algorithmes d'extraction de racine carrée développés au fil des âges. L'accent sera mis sur une vision géométrique, l'extraction d'une racine carrée correspondant bien sûr à la recherche du côté d'un carré d'aire donnée. Le parcours mènera depuis l'Antiquité jusqu'à nos jours et nous fera rencontrer des méthodes dues en particulier aux mathématiciens mésopotamiens, grecs, indiens et chinois.

(Note: Cet atelier propose une perspective historique sur l'extraction de racine carrée. J'y traite avec plus de détails l'un des thèmes de l'atelier d'histoire des mathématiques que j'ai présenté lors du congrès 2004 de l'AMQ, thème que je n'avais alors pu que survoler.)

Visualisation colorée des fonctions d'une variable complexe, par Gilbert Labelle, UQÀM.

Nous présentons une façon tridimensionnelle colorée pour visualiser à l'aide de l'ordinateur les fonctions f(z) d'une variable complexe z = x+iy. Les quatre variables réelles x, y, u, v, liées par la relation u+iv = f(x+iy), sont remplacées par le point (x, y, module(f(z))) de l'espace à 3 dimensions colorié par une couleur de l'arc-en-ciel correspondant à l'argument du nombre complexe f(z). Cette façon de représenter les fonctions complexes possède l'avantage de permettre de visualiser en un simple coup d'oeil les racines, pôles, valeurs prises, etc de la fonction f(z). Nous illustrons la technique à l'aide du logiciel MAPLE en analysant divers types de fonctions: polynômes, fonctions trigonométriques, exponentielles, etc ainsi que quelques fonctions spéciales plus élaborées incluant la fonction gamma d'Euler et la fonction zêta de Riemann.

Un environnement de programmation pour les mathématiques, simple et multi-plateformes, y compris pour le web, par André Boileau et Maurice Garançon, UQÀM.

Nous sommes de ceux qui pensons que la programmation (par le professeur ou ses élèves) peut s'avérer une activité enrichissante dans l'apprentissage des mathématiques. Idéalement, les programmes ainsi construits devraient être largement accessibles, y compris sur le web, qui fascine tant nos étudiants. Or il s'avère difficile de faire simplement des programmes mathématiquement significatifs pour le web. Nous avons mis au point un environnement de programmation multi-plateformes (y compris web), basé sur le langage Java et incorporant des idées tirées de Logo, qui vise à être un outil à la fois simple et puissant pour le prof de maths. Durant cet atelier, nous vous présenterons cet environnement (disponible gratuitement) en créant devant vous des exemples simples (mais intéressants), et en vous présentant des exemples plus sophistiqués.

Entre le caillou et la puce, le boulier chinois en classe, par Hélène Kayler, UQÀM.

D'abord (I) un bref résumé historique pour situer le boulier chinois par rapport à l'écriture des nombres et les diverses 'machines' à compter; puis (II) la manipulation d'un boulier par les participants pour diverses tâches de calcul (+, x, écriture hexadécimale); et (III) enfin quelques considérations pédagogiques justifiant l'utilisation du boulier chinois en classe à différents niveaux scolaires. (SVP, apportez votre propre boulier si possible, sinon vous pourrez utiliser mon 'boulier-maison'.)

La naissance des fractales, par Josiane Lajoie, UQTR.

Il y a à peine 30 ans, Benoit Mandelbrot venait de créer une toute nouvelle branche des mathématiques: la géométrie fractale. Par cet atlier, nous présenterons une revue historique sur le sujet depuis Appolonius de Perge jusqu'à aujourd'hui. Nous traiterons entre autres des premiers objets fractals qui ont ébranlé le monde des mathématiques, de la notion de dimension et des itérations complexes. De plus, nous présenterons un programme original permettant de visualiser la construction de fractales à l'aide du processus des IFS (Iterated functions systems).

Un site pour dialoguer et argumenter sur les mathématiques!, par Richard Pallascio, UQÀM.

Le nouveau programme de formation de l'école québécoise met de l'avant un ensemble relativement complexe en comparaison de l'ancien programme. Dans un paradigme socioconstructiviste (l'élève n'apprend pas seul, de même que l'enseignant-e n'agit pas seul), celui-ci et ses élèves devront prendre en compte, non seulement des contenus disciplinaires, mais également des compétences disciplinaires (ex : communiquer à l'aide du langage mathématique), transversales (ex : exercer son jugement critique; exploiter les TIC), et sociales (ex : éducation aux médias), se mettre en projet à connotation historique et culturelle, etc. Après avoir discuté des enjeux nouveaux de ce programme, nous présenterons une approche réflexive des mathématiques où des élèves participent à un forum philosophique sur les mathématiques (http://Euler.cyberscol.qc.ca/Pythagore/) et réalisent un projet en histoire des mathématiques (un film basé sur un chapitre d'un roman mathématique), incluant une entrevue avec Pascal au sujet du hasard.

Soyons solitaires!, par Christian Côté, Cégep régional de Lanaudière à Terrebonne.

Nous verrons de belles mathématiques derrière le jeu Solitaire. Le but de ce jeu est de déplacer les X de tels sorte qu'il ne reste à la fin qu'un seul X dans le centre (d4).

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a           X   X   X

b           X   X   X
 
c   X   X   X   X   X   X   X

d   X   X   X   O   X   X   X

e   X   X   X   X   X   X   X 

f           X   X   X         

g           X   X   X         
	        
Pour déplacer un X, il faut en capturer un autre. Par exemple, on peut déplacer le X en d2 pour aller en d4 en capturant d3. Le diagramme ci-dessous montre le résultat de cette capture. Les cases a1,a2,a6,a7,b1,b2,b6,b7,f1,f2,f6,f7,g1,g2,g6 et g7 sont inaccessibles par les X.
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a           X   X   X

b           X   X   X
 
c   X   X   X   X   X   X   X

d   X   O   O   X   X   X   X

e   X   X   X   X   X   X   X 

f           X   X   X         

g           X   X   X         
	        
Pensez-y !


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