Sujets en Info Quantique (IFT6195)
(Hiver 2018)
Louis Salvail,
LITQ,
DIRO, Université de Montréal, Montréal, Québec
bureau: A.-A. #3369
Plan/Description
Le plan du cours est disponible ici:
Les cours ont lieu les lundis et mercredis comme
indiqué:
Le premier cours aura lieu lundi le 8 janvier 13:30
au local Z-209.
Les cours du mercredi auront lieu au Z-255 à 12:30.
Devoirs
Voici les énoncés de devoir pour le trimestre:
- Devoir 1: À remettre le 7 février 2018, 13:30
- Exercice 7,
- Exercice 26,
- Exercice 33,
- Exercice 38,
- Exercice 39,
- Exercice 76,
- Exercice 83.
- Devoir 2: À remettre le YY février 2018, 13:30
- Exercice 108,
- Exercice 116,
- Exercice 127,
- Exercice 129,
- Exercice 130,
- Exercice 137,
- Exercice 138,
- Exercice 141.
- Devoir 3: À remettre le lundi 12 mars 2018, 13:30
- Exercice 131,
- Exercice 147,
- Exercice 155,
- Exercice 165,
- Exercice 167,
- Exercice 196,
- Exercice 197,
- Exercice 198,
- Exercice 199.
- Exercice 205
- Exercice 206.
- Devoir 4: À remettre le mercredi 4 avril 2018, 13:30
- Exercice 248,
- Exercice 251,
- Exercice 269,
- Exercice 271.
- Devoir 5: À remettre avant le 7 mai 2018, 13:30
Les trois premiers numéros vous permettent de montrer le théorème 58,
important pour la preuve de BB84. Si vos réponses sont longues
c'est probablement parce qu'elles ne sont pas bonnes. Ces 3 numéros
devraient se faire sans trop de complications.
- Exercice 333,
- Exercice 334,
- Exercice 335,
- Exercice 347.
Les Thèmes
Si vous trouvez des erreurs ou avez des commentaires
au sujet des notes
de cours mises à disposition
alors faites-le moi savoir!
Les notes font références
à cette courte bibliographie
qui contiendra plus de références à mesure dans le futur.
Vous pouvez également consulter la table
des matières.
Le document complet est disponible ici:
Introduction à la théorie de l'information quantique avec applications en cryptographie
Voici les sujets dans l'ordre de leur traitement. Le lien
associé donne accès au chapitre traité seul.
- Introduction 0- Distribution quantique de clé
- Chapitre 1 [1.5sem.]- Un peu d'algèbre de matrices:
- Les espaces euclidiens.
- Les
opérateurs sur les espaces
d'Hilbert.
- Norme euclidienne pour les vecteurs
et les opérateurs.
- Similitudes.
- Valeurs et vecteurs propres.
- Diagonalisation.
- Théorème de Schur.
- Chapitre 2 [1sem.]- Décomposition spectrale et postulats:
- Décomposition spectrale pour les opérateurs normaux.
- Conséquences pour les opérateurs unitaires, hermitiens, positifs et de densité.
- Le produit tensoriel.
- Normes d'opérateur de Schatten
- Valeurs singulières.
- Forme de Schmidt.
- Les 4 postulats (première version).
- Sources d'état quantique pur.
- L'indistinguablité de différentes sources d'état.
- Chapitre 3 [2.5sem.]- Mesures généralisées et opérations quantiques:
- Trace partielle pour modéliser les systèmes ouverts.
- Purification d'état.
- Isométries.
- Les POVM.
- Théorème de Naimark.
- Meilleure mesure pour distinguer deux états: théorème de Helstrom.
- Une bonne mesure pour distinguer plusieurs états, la mesure PGM.
- Les opérations quantiques.
- La représentation opérateurs-somme.
- Le théorème de Kraus.
- Interprétation physique d'une opération quantique.
- Représentations opérateurs-somme différentes pour la même opération.
- Reformulation de nos postulats.
- Chapitre 4 [2.5sem.]- Entropies de Shannon et Von Neumann:
- Canaux quantiques.
- Introduction à la théorie de l'information classique.
- Entropie de Von Neumann.
- Compression d'états quantiques.
- Théorème de Holevo.
- Une application à saveur de crypto.
- Borne de Nayak pour les codes quantiques à accès direct.
- Chapitre 5 [1sem.]- Codes correcteurs linéaires classiques et quantiques:
- Codage par bloc.
- Correction et détection d'erreur.
- Code répétition classique.
- Code dual, co-ensembles et co-ensembles d'un code dans un autre.
- Code de Hamming et son dual.
- Borne de Hamming et borne de Gilbert-Varshamov.
- Impossibilité du clonage quantique.
- Code quantique contre le renversement de bit.
- Code quantique contre le renversement de phase.
- Code de Shor.
- Conditions que doivent satisfaire les codes quantiques.
- Codes correcteur d'effacement.
- Bornes de Hamming et borne singleton pour les codes quantiques.
- Chapitre 6 [1.5sem.]- Codes CSS, distillation et échantillonnage des erreurs
- Les codes CSS.
- Le code de Steane.
- Les codes CSS sont des bons codes.
- Les codes CSS dérivés.
- Distillation optimiste d'états de Bell.
- Échantillonnage classique.
- Échantillonnage quantique.
- Observables simultanés.
- Distillation adaptative d'états de Bell.
- Chapitre 7 [1.5sem.]- La sécurité des protocoles Lo&Chau et BB84:
- La fidélité.
- Première définition de sécurité pour la distribution de clé.
- Preuve de la sécurité du protocole de Lo&Chau.
- Le protocole CSS-QKD.
- Réduction de la sécurité de CSS-QKD à celle de Lo&Chau.
- Le protocole proto-BB84.
- Réduction de la sécurité de proto-BB84 à celle de CSS-QKD.
- Le protocole BB84.
- Réduction de la sécurité de BB84 à celle de proto-BB84.
- Taux d'erreur maximal sur le canal quantique pour la sécurité BB84.
- Chapitre 8 [2sem.]- Entropies de Rényi, Amplification de secret et relations d'incertitude:
- Entropies de Rényi classiques.
- Amplification de secret classique.
- Entropies de Rényi quantiques.
- Amplification de secret contre les adversaires quantiques.
- BB84 standard.
- Relations d'incertitude entropiques.
- Preuve directe de sécurité du protocole BB84 standard à
l'aide de notre relation d'incertitude et de l'amplification de secret.
Liens utiles
Cette section contient des liens utiles et des ressources pour
la rédaction des notes de cours en LaTeX.
- Voici les macros LaTeX pour faire du quantique:
Examen Final
Habituellement les étudiants doivent présenter les résultats d'un papier en théorie de l'information
quantique devant la classe. Le papier provient la plupart du temps
d'une liste de papiers fortemnent suggérés. En 2018, un(e) seul(s)
étudiant(e) participe au cours. L'examen final lui demande de couvrir
la matière du chapitre 7 après la preuve de sécurité du protocole Lo et Chau.
Mise-à-jour
28/04/18.